Hinweise bzw. Verständnisfragen zur Aufgabe 19 im Aufgabenblatt 5
- Diese Aufgabe ist der Aufgabe 18 nicht ganz unähnlich: sie ist zwar ein Problem im dreidimensionalen Raum, aber zwei
Integrationen sind bereits erledigt, indem ein infinitesimales dJ schon vorgegeben ist und somit nur noch einmal
integriert werden muss.
- Finden Sie zunächst einen Ausdruck für die Masse dm eines dünnen Scheibchens in Abhängigkeit
von x, der Richtung der Drehachse.
- Wo legt man den Ursprung der x-Achse hin?
- Wie hängt der Radius r der Scheibchen vom Kugelradius R und der x-Koordinate ab?
- Das verbleibende Integral ist leicht zu lösen, es treten nur Grundintegrale auf.
- Ersetzen Sie zum Schluss die Dichte ρ der Kugel (die Sie zuvor über dm ins Spiel gebracht haben)
durch die Gesamtmasse M der Kugel.